Богдан Келічавий народився 15 лютого 1992 року у місті Копичинці Тернопільської області.

З 2009 по 2013 роки вивчав правознавство у Чернівецькому Національному Університеті.

З 2013 по 2016 здобув два магістерських дипломи з міжнародного права та електронного врядування у Талліннському Технологічному Університеті, в Естонії. Також у цей час за програмою Erasmus навчався пів року у Франції, в Інституті Електроніки Парижа.

З 2017 по 2020 роки працював програмним спеціалістом у Дніпрі, а згодом фахівцем з місцевого економічного розвитку в Києві у міжнародній програмі матеріально-технічної допомоги об'єднаним громадам USAID/DOBRE.

25 жовтня 2020 року був обраний головою Копичинецької міської територіальної громади, здобувши майже 50% голосів.